intisari pelajaran: November 2014

Sudut & Sudut Istimewa - Pembahasan Lengkap

materi matematika integral trigonometri dan integral tak tentu yang merupakan salah satu bab materi matematika yang harus kalian pelajari dengan seksama, jika anda sudah sidkit memahami lebih baik dilanjutkan dengan sering-sering menyelesaikan soal-soal integral trigonometri agar anda dapat memahami secara utuh.

Integral Tak tentu

Rumus integral bentuk baku

Tidak afdol dong belajar matematika tanpa melihat contoh soal dan pembahasan materi integralnya, yuk perhatikan contoh soal berikut :

Rumus tambahan

dengan a = konstanta

Integral dengan cara subtitusi

yang dimaksud dengan integral cara subtitusi yaitu meng-integrasikan fungsi yang berbentuk seperti integral baku, dengan mensubtitusikannya, seperti contoh berikut :

ganti x dengan ( 3 + 6x ) agar sama, dengan cara mendeferensialkan fungsi yang terletak pada dalam kurung.

Rumus integral subtitusi

Integral Trigonometri

Berikut tabel rumus integral trigonometri yang dapat membantu kita dalam menyelesaikan persoalan-persoalan integral trigonometri.

sebenarnya masih ada sih contoh soal integral trigonometri yang sudah disertai pembahasannya tapi berhubung sudah malam dan hampir pagi maka postingan kali ini admin cukupkan, terus contohnya mana ? tenang saja ebooknya sudah admin uploadkan untuk kalian mulai dari pembahasan awal tadi.

Silahkan download materi dan soal lengkap dengan pembahasan integral trigonometri dan integral tak tentu disini

3 Metode Penentuan Akar Persamaan Kuadrat

Mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran

Penyelesaian akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran akan sangat membantu jika kita mendapati soal-soal yang cukup sulit, artinya faktor akar-akar kuadrat tersebut tidak bisa diselesaikan dengan cara awang-awang ( menerka faktor dari bilangan ),

Contoh 1 akar persamaan kuadrat cara pemfaktoran

2x²-25×-63 = 0 —> (Susah dikira-kira tapi susah)
Cari 2 angka yang jika ditambahkan nilainya sama dengan b dan dikalikan nilainya = a.c
Dari soal tersebut didapat bahwa a = 2, b = -25 dan c = -63
Nilai axc = 126, faktorkan 126 untuk mencari 2 bilangan yang jika ditambahkan hasilnya = b

Faktor dari 126 yaitu 1,2,3,7,9,18,63 ambil 2 angka dari faktor tersebut yang dijumlahkan nilainya -25, didapat nilai -7 dan -18

2x²-25×-63 = 0
2x²-18x-7×-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)
(2×-7) (x-9) = 0 (selesai) mudah bukan :D2x2-25×-63 = 0
x²-18x-7×-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)(2×-7) (x-9) = 0 (selesai)

Contoh 2 akar persamaan kuadrat cara pemfaktoran

contoh yang ke-2 ini persamaan akar kuadratnya lebih sederhana jadi dapat kalian selesaikan dengan cara awang-awang seperti yang admin katakan tadi :v

2 contoh diatas merupakan persoalan akar persamaan kuadrat dengan 3 suku ( ax²+ bx + c ) bagaimana jika akar persamaaan kuadratnya hanya dua suku misal ( ax² + bx ) atau ( ax² + c , berikut cara penyelesaiannya

Soal latihan akar persamaan kuadrat

x2 – 10 x = – 21
x² + 4x –12 = 0
3x² – x – 2 = 0
x² + 7 x + 12 = 0
x² + 8 x = –15

Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Rumus ABC

Tidak semua persoalan akar persamaan kusdrat dapat kita selesaikan dengan cara pemfaktoran, dan kalo mungkin bisa membutuhkan waktu yang lebih lama untuk menemukan jawabannya, tapi tenang saja masih ada rumus persamaan kuadrat yang sering di sebut sebagai rumus ABC sebagai solusi pemecah masalah tersebut.

Rumus ABC

lihat tanda ± dalam rumus tersebut, tanda tersebut menunjukkan adanya dua kemungkinan yang dapat dihasilkan yaitu antara x₁ dan x₂

x₁ = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
x₂ = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a

Contoh Soal
x²– 8x +9 = 0
x = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
x = (8 ± √[64 - 4·1·(9)]) / 2·1
= (8 ± √[64 -36]) / 2
= (4 ± √28) / 2
= (4 ± 2√7) / 2
= (2 ± √7)
x1 = (2 + √7)
x1 = (2 – √7)

Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Melengkapi Kuadrat Sempurna

Cara yang satu ini lebih sederhana, hanya dengan melakukan sedikit manipulasi dalam menemukan akar-akar persamaan kuadrat untuk lebih jelasnya kita akan menggunakan contoh soal diatas yang sudah diselesaikan dengan rumus ABC agar kalian dapat membandingkan cara yang ketiga dengan cara yang ke-2 tadi, yuk simak baik-baik :

Jiks kalian dapat memahami prinsip-prinsip dalam penyelesaian persoalan persamaan kuadrat nantinya jika kalian menemukan soal yang lebih sulit admin yakin dapat kalian selesaikan dengan baik.

selamat belajar matematika !!

Pengertian dan Contoh Bilangan Prima

Pengertian Bilangan Prima

Dalam ilmu matematika bilangan prima diartikan sebagai bilangan asli yang lebih dari satu tapi yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Bingung ? lihat pengertian dibawah lebih singkat jelas dan padat :)

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Anggota bilangan prima ada tak terhingga banyaknya. kebalikan dari bilangan prima yaitu bilangan komposit kalo bilangan komposit artinya bilangan yang mempunyai faktor lebih dari 2. tapi gak akan admin bahas kelanjutannya mengenai bilangan satu ini :)

Apakah 7 bilangan prima ?
apakah 7 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 7 habis di bagi 2 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 4 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 6 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 7 ( ya )
faktor dari 7 hanya 2 yaitu 1 dan 7 ( bilangan itu sendiri ) jadi 7 adalah bilangan prima.

Apakah 8 bilangan prima ?
apakah 8 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 2 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 4 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 6 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 7 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 8 ( ya )
faktor dari 8 lebih dari 2 yaitu : 1, 2, 4, 8 maka 8 bukan anggota dari bilangan prima.

Anggota dari bilangan prima hapir kesemuanya ganjil kecuali "2"tapi tidak semua bilangan ganjil selalu termasuk dalam anggota bilangan prima. nah ini yang perlu kalian garis bawahi satu-satunya anggota bilangan prima yang genap adalah angka 2.

Tabel Bilangan Prima

tabel bilangan prima

Lihat tabel angka disamping angka yang dilingkari itu merupakan anggota bilangan prima silahkan kalian coba angka tersebut barang kali masih ada angka yang mempunyai faktor lebih dari 2 silahkan hubungi admin :)

Contoh Soal Bilangan Prima

Tentukan semua bilangan prima n sehinggan 3n - 4, 4n - 5 dan 5n - 3 merupakan bilangan prima ?
Jawaban :
kita tidak perlu mencari satu-satu nilai n yang memenuhi syarat tersebut.
Sekarang coba kita jumlahkan ketiga bilangan tersebut, yaitu
3n - 4 + 4n - 5 dan + 5n - 3 = 12n - 12 = 2( 6n - 6 ) (berapapun nilai n nya jika dikalikan 2 maka hsilnya akan genap )

Karena jumlah ke-3 bilangan tersebut genap , maka bisa dipastikan bahwa salah satu dari ke-3 bilangan tersebut pasti genap. Tadi sudah dibahas diatas bahwa bilangan prima genap hanya satu yaitu 2 , salah satu dari ke-3 bilangan tersebut sama dengan 2, dimana yang dapat memenuhi hanya 3n - 4 = 2, sehingga n yang memenuhi hanya n = 2.

Soal Latihan:

Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalah …. (Soal OSP SMA 2007)
Diketahui $p$ adalah bilangan prima sehingga persamaan $7p = 8x^2 - 1$ dan $p^2 = 2y^2 - 1$ mempunyai solusi $x$ dan $y$ berupa bilangan bulat. Tentukan semua nilai $p$ yang memenuhi. (Soal OSP SMA 2007 bagian essay)
Nilai dari $\sum_{k=1}^{2009}FPB(k,7) =$ …. (Soal OSK SMA 2009)

Demikian artikel kali ini mengenai pengertian bilangan prima dan contoh bilangan prima, semoga bermanfaat.
Selamat belajar.

Sudut & Sudut Istimewa - Pembahasan Lengkap

Pengertian Sudut

Sudut dalam ilmu matematika ( geometri ) adalah besaran rotasi dari suatu ruas garis satu titik pangkalnya keposisi lain. Selain itu, dalam sebuah bangun 2 dimensi yang beraturan, sudut juga dapat di artikan sebagai sebuah ruang antar 2 buah ruas garislurus yang berpotongan.

Jumlah besar sudut lingkaran = 360°
Jumlah besar sudut segitiga = 180°
Jumlah besar sudut Segi empat = 360°

Ada 3 macam jenis sudut jika dilihat dari besar kecilnya sudut itu sendiri antara lain :

Sudut Lancip, disebut sudut lancip jika sudutnya kurang dari 90 derajat
Sudut Siku-Siku, disebut sudut siku-siku jika besar sudutnya sama dengan 90 derajat
Sudut Tumpul, dan disebut sudut tumpul jika besar sudutnya lebih dari 90 derajat dan kurang dari 180 derajat.

Sudut istimewa sin cos tan

Sudut istimewa sin cos tan yang bisa kita dapati yaitu 0° , 30°, 45°, 60°, dan 90° yang seperti kita tahu bahwa sudut-sudut tersebut terletak pada kuadran I, perlakuan sudut istimewa tidak hanya pada kuadran I pada kuadran II, III dan IV juga terdapat sudut-sudut istimewa yang sebenarnya hanya mirror dari kuadran I, nilai angkanya sama yang membedakan plus/minusnya saja.

Untuk memudahkan mempelajari sudut-sudut istimewa sin cos tan pada semua kwadran silahkan lihat gambar berikut :

Admin tidak memberikan tabel sudut istimewa yang sudah biasanya karena admin rasa gambar diatas lebih mudah untuk di pahami, jika kalian ingin membuat tabelnya silahkan dibuat senditi tabel trigonometrinya dengan menggunakan acuan gambar diatas.

Ingat
Kuadran I = 0°-90° derajat (sin,cos,tan positif)
kuadran II = 90°-180° cuman sin yang positif
kuadran III = 180°-270° cos yang positif
kuadran IV = 270°-360° tan yang positif

Menghafalkan Sudut-sudut Istimewa dengan Tangan

Cara penghafalannya,
Perhatikan nilai-nilai pada pergelangan tangan (itu yang jadi patokannya) —> 1/2 √(n)

Dan perhatikan juga nilai dari sudut untuk x = 0°, 30°, 45°, 60° dan 90° yang dituliskan pada kuku, di mulai dari kuku jari kelingking (x=0°) di ibaratkan bahwa nol nilai yg kecil makanya kita tuliskan di kelingking dan seterusnya sampai (x=90°) di tulis pada kuku ibu jari yg di ibaratkan nilai paling besar.
√
Nilai n yang di pakai untuk sin x (warna hijau) di mulai n = 4 pada ibu jari terus hingga n = 0 pada kelingking, jadi penggunaanya :

n = 4 —> sin 90° = 1/2.√(4) = 1/2.(2) = 1
n = 3 —> sin 60° = 1/2.√3
n = 2 —> sin 45° = 1/2.√2
n = 1—> sin 30° = 1/2.√1 =1/2
n = 0 —> sin 0° = 1/2.√(0) = 0

Untuk penggunaan dalam mencari nilai cos silahkan dicoba sendiri, dan untuk nilai tangennya silahkan kalian cari melalui pembagian nilai sin dan cos.

Selamat belajar

Sudut & Sudut Istimewa - Pembahasan Lengkap

Sudut istimewa sin cos tan juga akan admin bahas dalam artikel kali ini sebelum belajar sudut istimewa yuk ingat kembali mengnai arti dari sudut itu sendiri, agar kita benar-benar paham konsep untuk bisa memahami penjelasan-penjelasan selanjutnya.

Pengertian Sudut
Sudut dalam ilmu matematika ( geometri ) adalah besaran rotasi dari suatu ruas garis satu titik pangkalnya keposisi lain. Selain itu

Pengertian dan Contoh Bilangan Prima

Kemarin ada yang tanya contoh bilangan prima, setelah tak cari di blog saya ternyata memang belum ada jadi sekalian saja tak buatin artikelnya mengenai pengertian bilangan prima dan contoh bilangan prima.

Pengertian Bilangan Prima
Dalam ilmu matematika bilangan prima diartikan sebagai bilangan asli yang lebih dari satu tapi yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Bingung ?

3 Metode Penentuan Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum belajar mencari persamaan akar kuadrat, silahkan baca post sebelumnya mengenai akar kuadrat agar kalian paham betul mengenai konsep akar kuadrat. soal-soal persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 3 cara, berikut penjelasannya :

Mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran
Penyelesaian akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran akan sangat membantu jika kita mendapati