intisari pelajaran: 2014

Sudut & Sudut Istimewa - Pembahasan Lengkap

materi matematika integral trigonometri dan integral tak tentu yang merupakan salah satu bab materi matematika yang harus kalian pelajari dengan seksama, jika anda sudah sidkit memahami lebih baik dilanjutkan dengan sering-sering menyelesaikan soal-soal integral trigonometri agar anda dapat memahami secara utuh.

Integral Tak tentu

Rumus integral bentuk baku

Tidak afdol dong belajar matematika tanpa melihat contoh soal dan pembahasan materi integralnya, yuk perhatikan contoh soal berikut :

Rumus tambahan

dengan a = konstanta

Integral dengan cara subtitusi

yang dimaksud dengan integral cara subtitusi yaitu meng-integrasikan fungsi yang berbentuk seperti integral baku, dengan mensubtitusikannya, seperti contoh berikut :

ganti x dengan ( 3 + 6x ) agar sama, dengan cara mendeferensialkan fungsi yang terletak pada dalam kurung.

Rumus integral subtitusi

Integral Trigonometri

Berikut tabel rumus integral trigonometri yang dapat membantu kita dalam menyelesaikan persoalan-persoalan integral trigonometri.

sebenarnya masih ada sih contoh soal integral trigonometri yang sudah disertai pembahasannya tapi berhubung sudah malam dan hampir pagi maka postingan kali ini admin cukupkan, terus contohnya mana ? tenang saja ebooknya sudah admin uploadkan untuk kalian mulai dari pembahasan awal tadi.

Silahkan download materi dan soal lengkap dengan pembahasan integral trigonometri dan integral tak tentu disini

3 Metode Penentuan Akar Persamaan Kuadrat

Mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran

Penyelesaian akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran akan sangat membantu jika kita mendapati soal-soal yang cukup sulit, artinya faktor akar-akar kuadrat tersebut tidak bisa diselesaikan dengan cara awang-awang ( menerka faktor dari bilangan ),

Contoh 1 akar persamaan kuadrat cara pemfaktoran

2x²-25×-63 = 0 —> (Susah dikira-kira tapi susah)
Cari 2 angka yang jika ditambahkan nilainya sama dengan b dan dikalikan nilainya = a.c
Dari soal tersebut didapat bahwa a = 2, b = -25 dan c = -63
Nilai axc = 126, faktorkan 126 untuk mencari 2 bilangan yang jika ditambahkan hasilnya = b

Faktor dari 126 yaitu 1,2,3,7,9,18,63 ambil 2 angka dari faktor tersebut yang dijumlahkan nilainya -25, didapat nilai -7 dan -18

2x²-25×-63 = 0
2x²-18x-7×-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)
(2×-7) (x-9) = 0 (selesai) mudah bukan :D2x2-25×-63 = 0
x²-18x-7×-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)(2×-7) (x-9) = 0 (selesai)

Contoh 2 akar persamaan kuadrat cara pemfaktoran

contoh yang ke-2 ini persamaan akar kuadratnya lebih sederhana jadi dapat kalian selesaikan dengan cara awang-awang seperti yang admin katakan tadi :v

2 contoh diatas merupakan persoalan akar persamaan kuadrat dengan 3 suku ( ax²+ bx + c ) bagaimana jika akar persamaaan kuadratnya hanya dua suku misal ( ax² + bx ) atau ( ax² + c , berikut cara penyelesaiannya

Soal latihan akar persamaan kuadrat

x2 – 10 x = – 21
x² + 4x –12 = 0
3x² – x – 2 = 0
x² + 7 x + 12 = 0
x² + 8 x = –15

Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Rumus ABC

Tidak semua persoalan akar persamaan kusdrat dapat kita selesaikan dengan cara pemfaktoran, dan kalo mungkin bisa membutuhkan waktu yang lebih lama untuk menemukan jawabannya, tapi tenang saja masih ada rumus persamaan kuadrat yang sering di sebut sebagai rumus ABC sebagai solusi pemecah masalah tersebut.

Rumus ABC

lihat tanda ± dalam rumus tersebut, tanda tersebut menunjukkan adanya dua kemungkinan yang dapat dihasilkan yaitu antara x₁ dan x₂

x₁ = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
x₂ = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a

Contoh Soal
x²– 8x +9 = 0
x = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
x = (8 ± √[64 - 4·1·(9)]) / 2·1
= (8 ± √[64 -36]) / 2
= (4 ± √28) / 2
= (4 ± 2√7) / 2
= (2 ± √7)
x1 = (2 + √7)
x1 = (2 – √7)

Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Melengkapi Kuadrat Sempurna

Cara yang satu ini lebih sederhana, hanya dengan melakukan sedikit manipulasi dalam menemukan akar-akar persamaan kuadrat untuk lebih jelasnya kita akan menggunakan contoh soal diatas yang sudah diselesaikan dengan rumus ABC agar kalian dapat membandingkan cara yang ketiga dengan cara yang ke-2 tadi, yuk simak baik-baik :

Jiks kalian dapat memahami prinsip-prinsip dalam penyelesaian persoalan persamaan kuadrat nantinya jika kalian menemukan soal yang lebih sulit admin yakin dapat kalian selesaikan dengan baik.

selamat belajar matematika !!

Pengertian dan Contoh Bilangan Prima

Pengertian Bilangan Prima

Dalam ilmu matematika bilangan prima diartikan sebagai bilangan asli yang lebih dari satu tapi yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Bingung ? lihat pengertian dibawah lebih singkat jelas dan padat :)

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Anggota bilangan prima ada tak terhingga banyaknya. kebalikan dari bilangan prima yaitu bilangan komposit kalo bilangan komposit artinya bilangan yang mempunyai faktor lebih dari 2. tapi gak akan admin bahas kelanjutannya mengenai bilangan satu ini :)

Apakah 7 bilangan prima ?
apakah 7 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 7 habis di bagi 2 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 4 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 6 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 7 ( ya )
faktor dari 7 hanya 2 yaitu 1 dan 7 ( bilangan itu sendiri ) jadi 7 adalah bilangan prima.

Apakah 8 bilangan prima ?
apakah 8 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 2 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 4 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 6 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 7 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 8 ( ya )
faktor dari 8 lebih dari 2 yaitu : 1, 2, 4, 8 maka 8 bukan anggota dari bilangan prima.

Anggota dari bilangan prima hapir kesemuanya ganjil kecuali "2"tapi tidak semua bilangan ganjil selalu termasuk dalam anggota bilangan prima. nah ini yang perlu kalian garis bawahi satu-satunya anggota bilangan prima yang genap adalah angka 2.

Tabel Bilangan Prima

tabel bilangan prima

Lihat tabel angka disamping angka yang dilingkari itu merupakan anggota bilangan prima silahkan kalian coba angka tersebut barang kali masih ada angka yang mempunyai faktor lebih dari 2 silahkan hubungi admin :)

Contoh Soal Bilangan Prima

Tentukan semua bilangan prima n sehinggan 3n - 4, 4n - 5 dan 5n - 3 merupakan bilangan prima ?
Jawaban :
kita tidak perlu mencari satu-satu nilai n yang memenuhi syarat tersebut.
Sekarang coba kita jumlahkan ketiga bilangan tersebut, yaitu
3n - 4 + 4n - 5 dan + 5n - 3 = 12n - 12 = 2( 6n - 6 ) (berapapun nilai n nya jika dikalikan 2 maka hsilnya akan genap )

Karena jumlah ke-3 bilangan tersebut genap , maka bisa dipastikan bahwa salah satu dari ke-3 bilangan tersebut pasti genap. Tadi sudah dibahas diatas bahwa bilangan prima genap hanya satu yaitu 2 , salah satu dari ke-3 bilangan tersebut sama dengan 2, dimana yang dapat memenuhi hanya 3n - 4 = 2, sehingga n yang memenuhi hanya n = 2.

Soal Latihan:

Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalah …. (Soal OSP SMA 2007)
Diketahui $p$ adalah bilangan prima sehingga persamaan $7p = 8x^2 - 1$ dan $p^2 = 2y^2 - 1$ mempunyai solusi $x$ dan $y$ berupa bilangan bulat. Tentukan semua nilai $p$ yang memenuhi. (Soal OSP SMA 2007 bagian essay)
Nilai dari $\sum_{k=1}^{2009}FPB(k,7) =$ …. (Soal OSK SMA 2009)

Demikian artikel kali ini mengenai pengertian bilangan prima dan contoh bilangan prima, semoga bermanfaat.
Selamat belajar.

Sudut & Sudut Istimewa - Pembahasan Lengkap

Pengertian Sudut

Sudut dalam ilmu matematika ( geometri ) adalah besaran rotasi dari suatu ruas garis satu titik pangkalnya keposisi lain. Selain itu, dalam sebuah bangun 2 dimensi yang beraturan, sudut juga dapat di artikan sebagai sebuah ruang antar 2 buah ruas garislurus yang berpotongan.

Jumlah besar sudut lingkaran = 360°
Jumlah besar sudut segitiga = 180°
Jumlah besar sudut Segi empat = 360°

Ada 3 macam jenis sudut jika dilihat dari besar kecilnya sudut itu sendiri antara lain :

Sudut Lancip, disebut sudut lancip jika sudutnya kurang dari 90 derajat
Sudut Siku-Siku, disebut sudut siku-siku jika besar sudutnya sama dengan 90 derajat
Sudut Tumpul, dan disebut sudut tumpul jika besar sudutnya lebih dari 90 derajat dan kurang dari 180 derajat.

Sudut istimewa sin cos tan

Sudut istimewa sin cos tan yang bisa kita dapati yaitu 0° , 30°, 45°, 60°, dan 90° yang seperti kita tahu bahwa sudut-sudut tersebut terletak pada kuadran I, perlakuan sudut istimewa tidak hanya pada kuadran I pada kuadran II, III dan IV juga terdapat sudut-sudut istimewa yang sebenarnya hanya mirror dari kuadran I, nilai angkanya sama yang membedakan plus/minusnya saja.

Untuk memudahkan mempelajari sudut-sudut istimewa sin cos tan pada semua kwadran silahkan lihat gambar berikut :

Admin tidak memberikan tabel sudut istimewa yang sudah biasanya karena admin rasa gambar diatas lebih mudah untuk di pahami, jika kalian ingin membuat tabelnya silahkan dibuat senditi tabel trigonometrinya dengan menggunakan acuan gambar diatas.

Ingat
Kuadran I = 0°-90° derajat (sin,cos,tan positif)
kuadran II = 90°-180° cuman sin yang positif
kuadran III = 180°-270° cos yang positif
kuadran IV = 270°-360° tan yang positif

Menghafalkan Sudut-sudut Istimewa dengan Tangan

Cara penghafalannya,
Perhatikan nilai-nilai pada pergelangan tangan (itu yang jadi patokannya) —> 1/2 √(n)

Dan perhatikan juga nilai dari sudut untuk x = 0°, 30°, 45°, 60° dan 90° yang dituliskan pada kuku, di mulai dari kuku jari kelingking (x=0°) di ibaratkan bahwa nol nilai yg kecil makanya kita tuliskan di kelingking dan seterusnya sampai (x=90°) di tulis pada kuku ibu jari yg di ibaratkan nilai paling besar.
√
Nilai n yang di pakai untuk sin x (warna hijau) di mulai n = 4 pada ibu jari terus hingga n = 0 pada kelingking, jadi penggunaanya :

n = 4 —> sin 90° = 1/2.√(4) = 1/2.(2) = 1
n = 3 —> sin 60° = 1/2.√3
n = 2 —> sin 45° = 1/2.√2
n = 1—> sin 30° = 1/2.√1 =1/2
n = 0 —> sin 0° = 1/2.√(0) = 0

Untuk penggunaan dalam mencari nilai cos silahkan dicoba sendiri, dan untuk nilai tangennya silahkan kalian cari melalui pembagian nilai sin dan cos.

Selamat belajar

Sudut & Sudut Istimewa - Pembahasan Lengkap

Sudut istimewa sin cos tan juga akan admin bahas dalam artikel kali ini sebelum belajar sudut istimewa yuk ingat kembali mengnai arti dari sudut itu sendiri, agar kita benar-benar paham konsep untuk bisa memahami penjelasan-penjelasan selanjutnya.

Pengertian Sudut
Sudut dalam ilmu matematika ( geometri ) adalah besaran rotasi dari suatu ruas garis satu titik pangkalnya keposisi lain. Selain itu

Pengertian dan Contoh Bilangan Prima

Kemarin ada yang tanya contoh bilangan prima, setelah tak cari di blog saya ternyata memang belum ada jadi sekalian saja tak buatin artikelnya mengenai pengertian bilangan prima dan contoh bilangan prima.

Pengertian Bilangan Prima
Dalam ilmu matematika bilangan prima diartikan sebagai bilangan asli yang lebih dari satu tapi yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Bingung ?

3 Metode Penentuan Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum belajar mencari persamaan akar kuadrat, silahkan baca post sebelumnya mengenai akar kuadrat agar kalian paham betul mengenai konsep akar kuadrat. soal-soal persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 3 cara, berikut penjelasannya :

Mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran
Penyelesaian akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran akan sangat membantu jika kita mendapati

Integral Trigonometri & Integral Tak Tentu

Pikatan, Juara Olimpiade Matematika dunia 2014

Sudah beberapa kali indonesia memenangkan olimpiade matematika tingkat dunia kabar terakhir yang admin baca salah satu website berita adalah Pikatan Arya Bramajatiyang merupakan Siswa kelas 6 SDN 2 Sokanegara Purwokerto, Jawa Tengah kembali mengharumkan Indonesia dengan menyabel juara umum lomba matematika sedunia yang diadakan di india. Pikatan merupakan satu-satunya siswa yang mempersembahkan

Contoh Soal Relasi dan Fungsi + Pembahasannya

Contoh soal relasi dan fungsi beserta pembahasannya, lanjut yuk belajar matematematikanya karena kemaren ada yang menanyakan tentang soal relasi dan fungsi makanya kali ini admin buat artikelnya. Kali aja temen-temen juga lagi belajar mengenai bab ini.

Tadinya sih tak suruh nyari soal dan jawaban matematika bab relasi di blog ini eh ternyata belum ada artikel khusus untuk yang membahas mengeai

Perkalian Akar ! apa dan bagaimana ?

Perkalian akar, masih ingat dengan sifat √ab = √a × √b ya benar untuk menyederhanakan suatu akar kita dapat menggunakan sifat tersebut dan penting untuk diingat bahwa nilai a dan juga b harus dari bilangan rasional positif sedangkan untuk operasi perkalian akar kita akan menggunakan sifat √a × √b = √ab. kebalikan dari sifat pertama tadi :v

Belajar matematika tidak afdol rasanya tanpa contoh

Tabel dan Cara Belajar Perkalian 1 sampai 10

Perkalian 1 sampai 10 waktu jaman saya sekolah dulu diajarkan pada saat masih duduk dibangku Sekolah Dasar ( SD ) menurut asumsi admin perkalian 1 sampai 10 memang harus dikusai anak-anak sd agar kedepannya anak-anak bisa mencerna dengan mudah materi matematika yang akan diajarkan selanjutnya.

Pada saat menginjak kelas 4 anak harus menguasai perkalian 6 - 10 diluar kepala, maksudnya ketika anak

Soal Perkalian 6x4 yang menuai kontroversi

Berita pendidikan, berhubung blog ini admin bangun untuk mendedikasikan pada dunia pendidikan di indonesia untuk itu menu baru dalam bog ini akan admin tambahkan ukasan mengenai berita-berita yang berhubungan dengan dunia pendidikan diindonesia.

Soal perkalian 6x4 menjadi perbincangan hangat ahkir-akhir ini, media sosial dihebohkan menyusul sebuah pemberitaan mengenai tugas matematika untuk

Materi KPK dan FPB disertai Contoh Soal

KPK dan FPB merupakan salah satu materi matematika yang cukup mudah untuk dipelajari, karena materi FPB dan KPK merupakan implementasi dari pemfaktoran yang artinya sama juga dengan penjulahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, itu sih menurut admin :) Untuk mencari FPB dan KPK yang perlu kalian ketahui sebelumnya yaitu mengenai bilangan prima dan faktorisasinya.

Pengertian FPB dan KPK

Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Lengkap

Bangun ruang sisi lengkung, yup artikel kali ini akan memberikan 10 soal dan pembahasan materi bangun ruang sisi lengkung kelas 9 SMP. DI contoh soal yang akan dibagikan akan di bahas bagaimana mencari mencari volum, luas permukaan serta unsur-unsur dari tabung, kerucut dan juga bola, yuk selamat mempelajari soal-soal bangun ruang sisi lengkung berikutSoal 1Sebuah tabung tertutup dengan

Pembahasan soal matematika kesebangunan dan kongruen lengkap

Contoh soal dan pembahasan materi kesebangunan kongruensi materi matematika untuk kelas 9 SMP.

Kesebangunan persegi panjang, segitiga serta segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.

Soal 1
Diberikan 2 buah persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS seperti nampak pada gambar berikut.

Kedua persegi panjang tersebut sebangun. Tentukan:
a) panjang dari PQ
b) luas dan

BILANGAN PECAHAN

Pecahan ! ya kali ini admin ingin menuliskan tentang pecahan, mulai dari bilangan pecahan, pecahan campuran, pengertian pecahan dan lain sebagainya. Meski tidak jelas materi matematika kelas berapa karena admin agak lupa, tapi admin berharap paling tidak dapat membantu adek-adek yang sedang ingin belajar bilangan pecahan.

Pengertian Pecahan

Ada yang tau pengertian pecahan ? yang belum tau yuk

Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

Operasi aljabar, Penggunaan kata "operasi" pada ilmu matematika jangan disamakan dengan penggunaan kata "operasi" pada ilmu kedokteran yah, karena artinya berbeda jauh. Operasi pada bentuk aljabar kali ini kita akan belajar menjumlahkan suku-suku sejenis, perkalian suatu bilangan dengan suku dua, perkalian suku dua dengan suku dua, serta pemfaktoran bentuk aljabar.

Operasi Aljabar : Penjumlahan

Materi Bilangan Berpangkat

Berikut sedikit penjelasan mengenai materi matematika " Bilangan Berpangkat " yang admin rangkum dari BSE matematika sma kelas x kurikulum 2013,

Dengan mempelajari materi ini kalian diharapkan dapat : mengalikan dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, memangkatkan bilangan berpangkat, memangkatkan dari pembagian dua bilangan, mengubah pangkat pecahan ke bentuk akar pangkat,

BSE Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 terbitan 2014

BSE Materi Matematika SMP/Mts kelas 8 sesuai dengan kurikulum 2013 dan diterbitkan pada tahun 2014 ini, berikut bab dan sub bab yang harus adek-adek pelajari pada kelas 8 ini :

cover bse matematika kelas 8 kurikulum 2013

Bab 1 Sistem Koordinat1.1 Memahami posisititik terhadap sumbu x dan sumbu y1.2 memahami posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b)1.3 Memahami posisi

BSE Materi Matematika SMP Kelas 7 Kurikulum 2013 terbitan 2014

BSE matematika SMP / Mts kelas 7 kurikulum 2013 terbitan tahun 2014 akhirnya admin temukan juga di website resmi kemendikbud, berikut daftar bab dan sub bab yang harus kalianpelajari dibangku smp khususnya materi matematika :

Cover bse matematika kelas 7

Bab 1 Bilangan1.1 membandingkan bilangan bulat1.2 menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat1.3 mengalikan dan membagi bilangan bulat1.4

Barisan dan Geret Geometri Materi Matematika SMP

Untuk mempelajari materi materi matematika barisan geometri dan deret geometri ada baiknya kalian memahami lebih dulu materi Barisan dan deret aritmatika silahkan menuju link tersebut. Barisan bilangan seperti apasih yang disebut dengan barisan geometri ?

ilustrasi barisan dan deret geometri

Suatu barisan U1, U2, U3,U4, ... Un disebut sebagai barisan geometri jika perbandingan dua suku yang

Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Rumus

Masih seputar materi aritmatika, yang semangat ya kawan-kawan kita masih akan belajar mengenai barisan aritmatika dan deret aritmatika. yuk baca dengan seksama.

Barisan Aritmatika
Sedikit banyak pastinya kalian sudah taukan apa itu barisan matematika kan ? bagi yang belum tau perlu diketahui bahwa barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk U1, U2, U3,U4, ... Un baris bilangan seperti ini disebut

Rumus dan Contoh Soal Deret Aritmatika, Suku Ke-n

Menentukan rumus deret aritmatika dari contoh soal deret aritmatika tentunya. Hai adik-adik belajar matematika lagi yuk. kali ini kakak akan memberikan sedikit penjelasan mengenai bagaimana cara menentukan suku ke-n dari suatu barisan bilangan.

Suku ke-n suatu baris bilangan biasanya dilambangkan dengan Un, Untuk mengetahui rumus deret aritmatikanya kita dapat mencari dengan pembetukan barisan

Segitiga Pascal Pada Materi Pola Bilangan

Materi bilangan terbanyak terdapat banyak sekali fakta menarik dalam segitiga Pascal. Setiap baris segitiga Pascal memuat bilangan yang merupakan koefisien dari bentuk ekspansi pangkat bilangan cacah dari binomial. Akan tetapi, pada pembahasan ini admin akan dikhususkan untuk menemukan pola bilangan dalam tiap diagonal segitiga Pascal tersebut. Perhatikan gambar segitiga pascal berikut.

Pola Bilangan Matematika

Materi Pola bilangan yang merupakan sub bab dari materi barisan aritmatika untuk SMP disini kta akan membahas mengenai pola bilangan ganjil dan pola bilangan genap,

Apa itu pola bilangan ?
Pola ialah sebuah susunan yang mempunyai bentuk teratur, sedang bilangan itu sendiri ialah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas ( banyak/sedikit ) dan ukuran ( ringan / berat / pendek / panjang

Materi Aritmatika Sosial SMP Kelas 7

Aritmatika sosial materi matematika untuk smp kelas 7 yang akan membahas mengenai harga pembelian, harga penjualan, unutng dan rugi serta rabat, bruto, tara, neto dan bunga yang akan admin sajikan secara singkat dan insyaAllah lengkap.

Harga beli adalah harga sebuah barang dari pabrik, grosir, ataupun tempat lainnya. harbeli suatu barang sering disebut juga dengan modal. Dalam situasi tertentu,

Materi Skala dan Perbandingan

Berbicara soal skala pasti yang teringat skala peta, bagaimana sih pembacaan skala pada peta ? perhatikan uraian berikut :

Sebuah desain rumah digambarkan dengan skala 1 : 50, arti dari skala 1 : 50 yaitu setiap jarak satu centimeter pada gambar mewakili 50 centimeter jarak sesungguhnya. Jika panjang rumah pada gambar desain ditunjukkan dengan jarak 10 cm maka panjang rumah yang sesungguhnya

Materi Bilangan Pecahan biasa, desimal, persen

Bentuk umum dari pecahan yaitu a/b dibaca a per b dengan a dan b merupakan bilangan bulat serta b tidak sama dengan nol ( 0 ).

pecahan a/b
a disebut dengan pembilang
b disebut dengan penyebut.

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikali ataupun dibagi dengan bilangan yang sama besar maka akan didapat pecahan yang senilai.

misal :

1/2 dikali dengan 2/2 maka hasilnya 2/4, nilai 1/2 = 2/4.

Apa itu Kuadrat dan Akar Kuadrat ?

Kuadrat dan akar kuadrat tampak asing ditelinga ketika dulu baru pertama kali mendengar kosakata baru ini, ya akar kuadrat kali ini admin akan membahas pengertian akar kuadrat disertai dengan contoh pembahasannya.

Pengertian Kuadrat
Kuadrat suatu belangan adalah perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri.
untuk sembarang bilangan bulat b maka :
b2 = b x b
kuadrat juga biasa disebut

Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya

Materi Bilangan Bulat untuk tingkat SMP, kali ini admin akan share mengenai apa itu bilangan bulat setelah beberapa minggu ini tidak pernah posting akhirnya keluar lagi semangat untuk memberikan asupan materi pada blog ini.

Sebelum membahas lebih lanjut mari kita kaji dulu pengertian bilangan bulat, matematika tidak akan lepas dari yang namanya bilangan oleh karena itu menguasai materi bilangan

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Lanjutan artikel apa itu bilangan bulat , artikel yang lalu masih sampai operasi hitung bilangan bulat mengenai sifat komutatif dan asosiatif penjumlahan bilangan bulat.

Identitas penjumlahan.
untuk sembarang bilangan bulat berlaku a + 0 = a, artinya berapapun nilai bilangan bulat apabila dijumlahkan dengan 0 maka hasilnya bilangan itu sendiri.

Sifat Pengurangan Bilangan Bulat
Lawan ( invers

SEDIMENTASI KARBONAT PADA UMUR HOLOSEN, PULAU SERIBU, LAUT JAWA

1. Pendahuluan

Paper yang ditulis oleh penulis ini membahas tentang fisiografi dan keadaan bawah permukaan dari perkembangan sistem terumbu karang di Pulau Seribu. Sistem Pulau Seribu terletak di sebelah tenggara Laut Jawa, yang terdiri dari sebuah pulau terumbu karang yang panjangnya dari sekitar beberapa puluh meter hingga lebih dari satu kilometer. Para geologist dengan minatnya terhadap perkembangan reservoir karbonat di Indonesia mempunyai catatan pasti tentang endapan karbonat pada umur Holosen. Alasan mengenai studi ini sangat sederhana.

Kebanyakan setengah dari produksi kumulatif dan proporsi yang cukup dari sisa cadangan migas di lepas pantai Sumatera Selatan dan lepas pantai barat daya Pulau Jawa, berasal dari karbonat Miosen dari Formasi Parigi dan Baturaja. Lebih banyak yang kita ketahui mengenai bagaimana, mengapa, dan dimana mereka terbentuk. Kuncinya adalah proses dari formasi, diagenesis dan pengawetan, serta proses yang paling baik untuk menentukannya adalah dengan pengamatan lingkungan modern dan sejarah saat ini.

2. Proses Pembentukan Terumbu Karang di Pulau Seribu

Laut Jawa saat ini merupakan hasil dari transgresi atau kenaikan muka airlaut pada awal Holosen yang terjadi sekitar 11.000 tahun yang lalu. Pertumbuhan terumbu karang di Pulau Seribu pada waktu itu sangat cepat yaitu sekitar 5-10 mm tiap tahunnya. Keberadaan terumbu Holosen adalah sekitar 7000 tahun yang lalu di sekitar Selat Sunda. Hal ini menguatkan bahwa fragmen koral (karang) pada kedalaman 19 meter pada hasil core di Pulau Putri Barat berusia sekitar 7900 tahun yang lalu, yang tertutup oleh waktu dari permulaan yang nyata dari bangunan terumbu atau karbonat di kepulauan Seribu. Sedimentasi Holosen masih berupa endapan lapisan tipis.

Gambar 1. Kurva Kenaikan Muka Airlaut pada 10.000 Tahun yang Lalu pada Laut China Selatan

3. Akumulasi Sedimen

Endapan sedimen kebanyakan terendapkan pada bagian back reef flat hingga laguna yang didominasi oleh pecahan koral. Kebanyakan sampel data core yang ditemukan pada penelitian ini didominasi oleh koral (karang) dan mud deficient. Pada lubang bor yang dalam yaitu 32,8 m, bagian dasarnya berupa batulempung karbonatan yang mengandung kerikil, dan umurnya adalah Pleistosen. Penentuan umur tersebut berdasarkan pada umur pecahan koral yang terdapat pada kedalaman yang bervariasi yang mengindikasikan bahwa terdapat akumulasi secara vertical pada periode 10.000 hingga 4500 tahun yang lalu.

Gambar 2. Tempat Terendapkannya Akumulasi Sedimen di Pulau Seribu pada Tipe Zona Terumbu Menurut James, 1984

Dari hasil pengeboran, dapat diasumsikan bahwa endapan sedimen karbonat di Pulau Seribu terbentuk pada fasies terumbu reef flat, back reef, hingga ke zona lagoon. Tidak jauh di bawah permukaan diperoleh sampel intra-platform channel (saluran paparan luar) dan area paparan dalam ditemukan banyak material klastik yang berukuran halus adalah merupakan bukti, yang didominasi oleh komponen skeletal berupa koral. Pada hasil core di bagian atas Pulau Pabelokan dan Pulau Putri Barat terdiri dari pecahan coral kasar dan skeletal sand (pasir skeletal). Pada Pulau Putri Barat, karena proses recovery yang jelek, hanya pada kedalaman 5-12 meter saja yang dapat dijadikan pertimbangan bukti yang terpercaya. Pada core ini mengandung variasi sortasi sedang hingga pasir skeletal kasar, yang komposisinya terdiri dari terutama koral, pecahan cangkang foraminifera dan moluska, dan sedikit alga merah dan alga hijau. Intinya pada endapan sedimen di pulau Seribu ini didominasi oleh endapan koral (lebih dari 50%) dengan sedikit material alga merah dan hijau serta tidak adanya sampel khususnya yang baik.

4. Proses Diagenesis

Lingkungan freatik airtawar atau lingkungan yang masih terkena pengaruh airtawar di pulau tersebut saat ini masih kecil. Keseluruhan proses sementasi sangat terbatas namun seperti spary kalsit, dia mengisi calice koral dan meniscus yang jenuh Magnesium (Mg) kalsit di dekat permukaan beachrock. Semen karbonat dari laut termasuk aragonite yang fibrous atau berserat dan kalsit yang tinggi Mg (dolomite) yang mempunyai ikatan kimia pendek berupa belahketupat, dan peloidal kriptikristalin memenuhi keduanya. Keterbatasan mengenai dissolusi dari aragonite mengungkapkan semua fakta-fakta yang ada.

Gambar 3. Sementasi Spari Kalsit Freatik pada Borehole di Pulau Seribu

5 Kesimpulan pada Reservoir

Dari data core menunjukkan bahwa porositas dan permeabilitas dari batuan di Pulau Seribu relatif bagus, hal ini di lihat dari perbandingan presentase banyaknya pori-pori pada batuan dengan luas sayatan batuan yang dilihat dari mikroskop. Berikut adalah beberapa kenempakan hasil sayatan batuan sedimen karbonat yang ditemukan di Pulau Seribu.

Gambar 4. Sayatan Tipis Batuan pada Pulau Putri Barat

Gambar 5. Deskripsi Litologi Hasil Pengeboran Borehole-1 pada Pulau Pabelokan

Gambar 6. Sayatan Tipis Batuan pada Pulau Pabelokan (Borehole-1)

Batuan yang porositas dan permeabilitasnya bagus adalah pada batuan sedimen karbonat yang belum terubahkan, khususnya pada kelompok endapan coral-rudstone yang bertindak sebagai saluran aliran airlaut dan pengisi terumbu yang didominasi oleh koral. Tidak adanya suplai airtawar pada saat ini (periode Holosen) membatasi proses diagenesis, tapi seiring berjalannya waktu dan peningkatan suplai airtawar, kemungkinan akan menghasilkan perkembangan yang lebih baik, dimana porositas dan permeabilitas batuan bisa semakin bagus sehingga batuan sedimen karbonat di Pulau Seribu bisa menjadi tempat migrasi fluida termasuk minyak dan gas.

DAFTAR PUSTAKA

Park, Robert K., dkk. 1992. Holocene Carbonate Sedimentation, Pulau Seribu, Java Sea-The Third Dimension. IPA-Carbonate Rock and Reservoir of Indonesia : A Core Workshop

STRUKTUR GEOLOGI SESAR

1. Pengertian Sesar

Patahan atau sesar (fault) adalah satu bentuk rekahan pada lapisan batuan bumi yg menyebabkan satu blok batuan bergerak relatif terhadap blok yang lain. Pergerakan bisa relatif turun, relatif naik, ataupun bergerak relatif mendatar terhadap blok yg lain. Pergerakan yg tiba-tiba dari suatu patahan atau sesar bisa mengakibatkan gempa bumi. Sesar (fault) merupakan bidang rekahan atau zona rekahan pada batuan yang sudah mengalami pergeseran (Williams, 2004). Sesar terjadi sepanjang retakan pada kerak bumi yang terdapat slip diantara dua sisi yang terdapat sesar tersebut (Williams, 2004). Beberapa istilah yang dipakai dalam analisis sesar antara lain

a. Jurus sesar (strike of fault) adalah arah garis perpotongan bidang sesar dengan bidang horisontal dan biasanya diukur dari arah utara.

b. Kemiringan sesar (dip of fault) adalah sudut yang dibentuk antara bidang sesar dengan bidang horisontal, diukur tegak lurus strike.

c. Net slip adalah pergeseran relatif suatu titik yang semula berimpit pada bidang sesar akibat adanya sesar.

d. Rake adalah sudut yang dibentuk oleh net slip dengan strike slip (pergeseran horisontal searah jurus) pada bidang sesar.

Gambar 1. Bagian-bagian Sesar

Keterangan gambar tersebut adalah

α = dip

β = rake of net slip

θ = hade = 90o – dip

ab = net slip

ac = strike slip

cb = ad = dip slip

ae = vertical slip = throw

de = horizontal slip = heave

Dalam penjelasan sesar, digunakan istilah hanging wall dan foot wall sebagai penunjuk bagian blok badan sesar. Hanging wall merupakan bagian tubuh batuan yang relatif berada di atas bidang sesar. Foot wall merupakan bagian batuan yang relatif berada di bawah bidang sesar.

Gambar 2. Hanging wall dan foot wall.

2. Ciri-ciri Sesar

Secara garis besar, sesar dibagi menjadi dua, yaitu sesar tampak dan sesar buta (blind fault). Sesar yang tampak adalah sesar yang mencapai permukaan bumi sedangkan sesar buta adalah sesar yang terjadi di bawah permukaan bumi dan tertutupi oleh lapisan seperti lapisan deposisi sedimen. Pengenalan sesar di lapangan biasanya cukup sulit. Beberapa kenampakan yang dapat digunakan sebagai penunjuk adanya sesar antara lain :

a. Adanya struktur yang tidak menerus (lapisan terpotong dengan tiba-tiba)

b. Adanya perulangan lapisan atau hilangnya lapisan batuan.

c. Kenampakan khas pada bidang sesar, seperti cermin sesar, gores garis.

Gambar 3. Gores Garis (slickens slides)

d. kenampakan khas pada zona sesar, seperti seretan (drag), breksi sesar, horses, atau lices, milonit.

Gambar 4. Zona sesar

e. silisifikasi dan mineralisasi sepanjang zona sesar.

f. perbedaan fasies sedimen.

g. petunjuk fisiografi, seperti gawir (scarp), scarplets (piedmont scarp), triangular facet, dan terpotongnya bagian depan rangkaian pegunungan struktural.

Gambar 5. Triangular facet

Gambar 6. Faulth scarp

h. Adanya boundins : lapisan batuan yang terpotong-potong akibat sesar.

Gambar 7. Boundins

3. Klasifikasi Sesar

Klasifikasi sesar dapat dibedakan berdasarkan geometri dan genesanya

a. Klasifikasi geometris

1) Berdasarkan rake dari net slip.

• strike slip fault (rake=0º)

• diagonal slip fault (0 º < rake <90º)

• dip slip fault (rake=90º)

2) Berdasarkan kedudukan relatif bidang sesar terhadap bidang perlapisan atau struktur regional

• strike fault (jurus sesar sejajar jurus lapisan)

• bedding fault (sesar sejajar lapisan)

• dip fault (jurus sesar tegak lurus jurus lapisan)

• oblique / diagonal fault (menyudut terhadap jurus lapisan)

• longitudinal fault (sejajar struktur regional)

• transversal fault (menyudut struktur regional)

3) Berdasarkan besar sudut bidang sesar

• high angle fault (lebih dari 45o)

• low angle fault (kurang dari 45o)

4) Berdasarkan pergerakan semu

• normal fault (sesar turun)

• reverse fault (sesar naik)

5) Berdasarkan pola sesar

• paralel fault (sesar saling sejajar)

• en chelon fault (sesar saling overlap dan sejajar)

• peripheral fault (sesar melingkar dan konsentris)

• radial fault (sesar menyebar dari satu pusat)

Gambar 8. Klasifikasi sesar

b. Klasifikasi genetis

Berdasarkan orientasi pola tegasan yang utama (Anderson, 1951) sesar dapat dibedakan menjadi :

• Sesar anjak (thrust fault) bila tegasan maksimum dan menengah mendatar.

• Sesar normal bila tegasan utama vertikal.

• Strike slip fault atau wrench fault (high dip, transverse to regional structure)

4. Beberapa Jenis Sesar dan Penjelasannya

a. Sesar Normal / Sesar Turun (Extention Faulth)

Sesar normal dikenali juga sebagai sesar gravitasi, dengan gaya gravitasi sebagai gaya utama yang menggerakannya. Ia juga dikenali sebagai sesar ekstensi (Extention Faulth) sebab ia memanjangkan perlapisan, atau menipis kerak bumi. Sesar normal yang mempunyai salah yang menjadi datar di bagian dalam bumi dikenali sebagai sesar listrik. Sesar listrik ini juga dikaitkan dengan sesar tumbuh (growth fault), dengan pengendapan dan pergerakan sesar berlaku serentak. Satah sesar normal menjadi datar ke dalam bumi, sama seperti yang berlaku ke atas sesar sungkup. Pada permukaan bumi, sesar normal juga jarang sekali berlaku secara bersendirian, tetapi bercabang.

Cabang sesar yang turun searah dengan sesar utama dikenali sebagai sesar sintetik, sementara sesar yang berlawanan arah dikenali sebagai sesar antitetik. Kedua cabang sesar ini bertemu dengan sesar utama di bagian dalam bumi. Sesar normal sering dikaitkan dengan perlipatan. Misalnya, sesar di bagian dalam bumi akan bertukar menjadi lipatan monoklin di permukaan.

Hanging wall relatif turun terhadap foot wall, bidang sesarnya mempunyai kemiringan yang besar. Sesar ini biasanya disebut juga sesar turun.

Gambar 9. Extention Faulth

Patahan atau sesar turun adalah satu bentuk rekahan pada lapisan bumi yang menyebabkan satu blok batuan bergerak relatif turun terhadap blok lainnya. Fault scarp adalah bidang miring imaginer tadi atau dalam kenyataannya adalah permukaan dari bidang sesar.

b. Sesar naik (reverse fault / contraction faulth)

Sesar naik (reverse fault) untuk sesar naik ini bagian hanging wall-nya relatif bergerak naik terhadap bagian foot wall. Salah satu ciri sesar naik adalah sudut kemiringan dari sesar itu termasuk kecil, berbeda dengn sesar turun yang punya sudut kemiringan bisa mendekati vertical. Nampak lapisan batuan yg berwarna lebih merah pada hanging wall berada pada posisi yg lebih atas dari lapisan batuan yg sama pada foot wall. Ini menandakan lapisan yg ada di hanging wall udah bergerak relatif naik terhadap foot wall-nya.

Gambar 10. Reverse fault / contraction faulth

c. Sesar mendatar (Strike slip fault / Transcurent fault / Wrench fault)

Sesar mendatar (Strike slip fault / Transcurent fault / Wrench fault) adalah sesar yang pembentukannya dipengaruhi oleh tegasan kompresi. Posisi tegasan utama pembentuk sesar ini adalah horizontal, sama dengan posisi tegasan minimumnya, sedangkan posisi tegasan menengah adalah vertikal. Umumnya bidang sesar mendatar digambarkan sebagai bidang vertikal, sehingga istilah hanging wall dan foot wall tidak lazim digunakan di dalam sistem sesar ini. Berdasarkan gerak relatifnya, sesar ini dibedakan menjadi sinistral (mengiri) dan dekstral (menganan).

Gambar 11. Strike slip fault / Transcurent fault / Wrench fault

5. Aplikasi Sesar dalam Bidang Geologi

• Petroleum system

• Geothermal

• Geoteknik

• Penanggulangan daerah rawan bencana

SIFAT OPTIK RFM (ROCK FORMING MINERAL)

Sifat–sifat optik dari mineral dapat diamati dengan menggunakan mikroskop dengan metode tanpa nikol (nikol sejajar) maupun dengan nikol (nikol bersilang)
a. Pengamatan Tanpa Nikol (Nikol Sejajar)
b. Pengamatan nikol bersilang

Sifat Optik Rock Forming Minerals

1. KUARSA
• Colorless, relief rendah
• Bentuk tak beraturan, dalam batuan umumnya anhedral
• Tidak punya belahan
• Gelapan bergelombang
• Warna interferensi abu2 orde1
• TO sumbu I (+)

Gambar 1. Kuarsa

2. ORTOKLAS
• Colorles tapi agak keruh, relief rendah
• Pada sayatan 001 terlihat kembaran carlsbad
• WI abu2 terang orde I
• TO sumbu 2 (-)

3. PLAGIOKLAS
• Colorles tapi agak keruh, relief rendah-sedang
• kembaran albit atau carlsbad-albit
• WI abu2 terang orde I
• TO sumbu 2 (-) dan (+)

4. OLIVIN
• Abu2 agak kehijauan-transparan
• Relief tinggi
• Bentuk poligonal/prismatik
• Pecahan tak beraturan, tanpa belahan
• WI orde II
• Pada bidang pecahan/rekahan sering teralterasi menjadi serpentin

5. KLINO PIROKSEN (AUGIT, DIOPSID)
• Warna bening, abu-abu kecoklatan, prismatik, sayatan//c belahan 1arah, sayatan tegak lurus c belahan 2 arah 90o
• Gelapan miring, augit 45-54o diopsid 37-44o
• TO (+) sb2

Gambar 5. Augit

6. HORNBLENDE
• Warna kehijauan/kecoklatan,
• relief tinggi,
• pleokroisme kuat (dikroik/trikroik),
• belahan 1 arah atau 2 arah 1200,
• bentuk prismatik (biasanya memanjang),
• gelapan miring 12-300

Gambar 6. Hornblende

7. BIOTIT
• Warna coklat, kemerahan, kehitaman
• Bentuk berlembar
• Pleokroisme kuat
• Gelapan sejajar

Gambar 7. Biotit

8. MUSCOVIT
• warna colorless
• Bentuk berlembar
• Pleokroisme kuat
• Gelapan sejajar

Gambar 8. Muskovit

9. KALSIT
• Colorless
• Belahan sempurna tiga arah
• Biasganda sangat tinggi
• TO I (-)

Gambar 9. Kalsit

10. TREMOLIT – AKTINOLIT
• Warna colorless-agak kehijauan, bentuk prismatik memanjang/kolumnar, pleokroisme lemah, gelapan miring 10-20o
• Untuk bentuk dan sifat optik yang sama, warna kebiruan dengan sudut gelapan 4-6o =glaukofan

11. ORTOPIROKSEN (ENSTANTIN, HIPERSTEN)
• Sifat optik sama dengan klinopiroksen
• Yang membedakan adalah gelapannya sejajar (klino=miring)
• TO sumbu 2 (-) àhipersten (+) enstatit

Gambar 11. Hipersten

Tekstur Khusus Batuan Beku
Tekstur merupakan sebagai keadaan atau hubungan yang erat antar mineral-mineral sebagai bagian dari batuan dan antara mineral-mineral dengan massa gelas yang membentuk massa dasar dari batuan.

Tekstur pada batuan beku umumnya ditentukan oleh tiga hal yang penting, yaitu:

a. Kristalinitas
Kristalinitas adalah derajat kristalisasi dari suatu batuan beku pada waktu terbentuknya batuan tersebut. Kristalinitas dalam fungsinya digunakan untuk menunjukkan berapa banyak yang berbentuk kristal dan yang tidak berbentuk kristal, selain itu juga dapat mencerminkan kecepatan pembekuan magma. Apabila magma dalam pembekuannya berlangsung lambat maka kristalnya kasar. Sedangkan jika pembekuannya berlangsung cepat maka kristalnya akan halus, akan tetapi jika pendinginannya berlangsung dengan cepat sekali maka kristalnya berbentuk amorf.

Dalam pembentukannnya dikenal tiga kelas derajat kristalisasi, yaitu:
- Holokristalin, yaitu batuan beku dimana semuanya tersusun oleh kristal. Tekstur holokristalin adalah karakteristik batuan plutonik, yaitu mikrokristalin yang telah membeku di dekat permukaan.
- Hipokristalin, yaitu apabila sebagian batuan terdiri dari massa gelas dan sebagian lagi terdiri dari massa kristal.
- Holohialin, yaitu batuan beku yang semuanya tersusun dari massa gelas. Tekstur holohialin banyak terbentuk sebagai lava (obsidian), dike dan sill, atau sebagai fasies yang lebih kecil dari tubuh batuan.

b. Granularitas
Granularitas didefinisikan sebagai besar butir (ukuran) pada batuan beku. Pada umumnya dikenal dua kelompok tekstur ukuran butir, yaitu:

1. Fanerik/fanerokristalin
Besar kristal-kristal dari golongan ini dapat dibedakan satu sama lain secara megaskopis dengan mata biasa. Kristal-kristal jenis fanerik ini dapat dibedakan menjadi:
- Halus (fine), apabila ukuran diameter butir kurang dari 1 mm.
- Sedang (medium), apabila ukuran diameter butir antara 1 – 5 mm.
- Kasar (coarse), apabila ukuran diameter butir antara 5 – 30 mm.
- Sangat kasar (very coarse), apabila ukuran diameter butir lebih dari 30 mm.

2. Afanitik
Besar kristal-kristal dari golongan ini tidak dapat dibedakan dengan mata biasa sehingga diperlukan bantuan mikroskop. Batuan dengan tekstur afanitik dapat tersusun oleh kristal, gelas atau keduanya. Dalam analisa mikroskopis dapat dibedakan:
- Mikrokristalin, apabil mineral-mineral pada batuan beku bisa diamati dengan bantuan mikroskop dengan ukuran butiran sekitar 0,1 – 0,01 mm.
- Kriptokristalin, apabila mineral-mineral dalam batuan beku terlalu kecil untuk diamati meskipun dengan bantuan mikroskop. Ukuran butiran berkisar antara 0,01-0,002 mm.
- Amorf/glassy/hyaline, apabila batuan beku tersusun oleh gelas.

c. Bentuk Kristal
Bentuk kristal adalah sifat dari suatu kristal dalam batuan, jadi bukan sifat batuan secara keseluruhan. Ditinjau dari pandangan dua dimensi dikenal tiga bentuk kristal, yaitu:
- Euhedral, apabila batas dari mineral adalah bentuk asli dari bidang kristal.
- Subhedral, apabila sebagian dari batas kristalnya sudah tidak terlihat lagi.
- Anhedral, apabila mineral sudah tidak mempunyai bidang kristal asli.

Ditinjau dari pandangan tiga dimensi, dikenal empat bentuk kristal, yaitu:
- Equidimensional, apabila bentuk kristal ketiga dimensinya sama panjang.
- Tabular, apabila bentuk kristal dua dimensi lebih panjang dari satu dimensi yang lain.
- Prismitik, apabila bentuk kristal satu dimensi lebih panjang dari dua dimen yang lain.
- Irregular, apabila bentuk kristal tidak teratur.

Hubungan Antar Kristal
Hubungan antar kristal atau disebut juga relasi didefinisikan sebagai hubungan antara kristal/mineral yang satu dengan yang lain dalam suatu batuan. Secara garis besar, relasi dapat dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Equigranular.
Berdasarkan keidealan kristal-kristalnya, maka equigranular dibagi menjadi tiga, yaitu:
- Panidiomorfik granular, yaitu apabila sebagian besar mineral-mineralnya terdiri dari mineral-mineral yang euhedral.
- Hipidiomorfik granular, yaitu apabila sebagian besar mineral-mineralnya terdiri dari mineral-mineral yang subhedral.
- Allotriomorfik granular, yaitu apabila sebagian besar mineral-mineralnya terdiri dari mineral-mineral yang anhedral.

2. Inequigranular
yaitu apabila ukuran butir kristalnya sebagai pembentuk batuan tidak sama besar. Mineral yang besar disebut fenokris dan yang lain disebut massa dasar atau matrik yang bisa berupa mineral atau gelas.

Struktur Khusus Batuan Beku
Batuan beku memiliki struktur khusus , yakni :
- Ophitic dan subophitic : teksur ini khas pada kelompok gabro/ basalt, terutama diabas. Ophitic : Jika mineral plagioklas dilingkupi oleh mineral piroksen. Subophitic : Jika mineral piroksen dilingkupi oleh mineral plagioklas.
- Tekstur graphic : merupakan tekstur yang pada umumnya sering dijumpai pada batuan beku yang kaya silika, terutama granit, pegmatit .
- Trachytic (pilotaxitic): tekstur ini merupakan tekstur yang umum pada batuan vulkanik.
- Intergranular /intersertal : merupakan tekstur yang banyak dijumpai pada batuan lava dan hipabisal, khususnya basalt dan diabas.
- Amygdaloidal texture : tekstur ini cuukup sering dijumpai pada lava atau batuan intrusi dangkal. Amygdaloidal texture merupakan terkstur yang berupa lubang-lubang gas (vesicles), yang terisi mineral sekunder, seperti opal, chalsedon, chlorite, kalsit.
- Granophyric / micrographic texture. Tekstur ini merupakan tekstur intergrowth antara mineral kuarsa dengan feldspar, tetapi dengan ukuran yang lebih halus. Terdapat pada batuan applite.

Contoh Gambar Sayatan Batuan Beku

Andesit

Diorit

TEKTONIK PULAU SUMATERA

Tatanan Tektonik Pulau Sumatera

Tatanan tektonik sebelah barat Sumatera dan selatan Jawa, didominasi oleh pergerakan ke utara dari tepian aktif lempeng samudera Hindia dan lempeng benua Australia terhadap lempengan Sunda dengan kecepatan sekitar 6-7 cm/tahun. Komponen gerakan lempengan yang relatif tegak lurus terhadap arah batas lempeng sebagian besar membentuk sesar-sesar naik di sepanjang zona subduksi Sumatera dan Java, sedangkan komponen lempeng yang parallel terhadap batas lempeng didominasi oleh terbentuknya sesar-sesar geser pada zona sesar.

Kajian tepian tektonik aktif difokuskan untuk mengidentifikasi bentuk geomorfologi dasar laut dari masing-masing segmen lempeng. Empat bentuk morfologi utama dapat diidentifikasi, seperti zona subduksi, palung laut, prisma akresi, dan cekungan busur muka. Gambaran bentuk geomorfologi dasar laut ini kemungkinan merupakan contoh morfologi dasar laut yang terbaik di dunia.

Batas-batas bentuk geomorfologi dasar laut ini sangat jelas terlihat pada rekaman seismic dan citra seabeam. Makin kearah selatan, dasar laut makin banyak mengalami pensesaran normal. Sesar-sesar ini nampaknya lebih intensif makin jauh dari palung laut. Pada sumbu palung, bentuk kerak samudera telah banyak mengalami pensesaran dan membentuk pola-pola horst dan graben secara luas.

Tatanan geologi kelautan Indonesia merupakan bagian yang sangat unik dalam tatanan kelautan dunia, karena berada pada pertemuan paling tidak tiga lempeng tektonik: Lempeng Samudera Pasifik, Lempeng Benua Australia-Lempeng Samudera India serta Lempeng Benua Asia. Berdasarkan karakteristik geologi dan kedudukan fisiografi regional, wilayah laut Indonesia dibagi menjadi zona dalam (inboard) dan luar (outboard) yang menempati regim zona tambahan (contiguous), Zona Ekonomi Eksklusif dan Landan Kontinen. Bagian barat zona dalam ditempati oleh Paparan Sunda (Sunda Shelf) yang merupakan sub-sistem dari lempeng benua Eurasia, dicirikan oleh kedalaman dasar laut maksimum 200 m yang terletak pada bagian dalam gugusan pulau-pulau utama yaitu Sumatera, Jawa, dan Kalimantan (menurut Toponim internasional seharusnya disebut pulau Borneo).

Bagian tengah zona dalam merupakan zona transisi dari sistem paparan bagian barat dan sistim laut dalam di bagian timur. Kedalaman laut pada zona transisi ini mencapai lebih dari 3.000 meter yaitu laut Bali, Laut Flores dan Selat Makasar. Bagian paling timur zona dalam adalah zona sistem laut Banda yang merupakan cekungan tepian (marginal basin) dicirikan oleh kedalaman laut yang mencapai lebih dari 6.000 m dan adanya beberapa keratan daratan (landmass sliver) yang berasal dari tepian benua Australia (Australian continental margin) seperti pulau Timor dan Wetar (Curray et al, 1982, Katili, 2008).

Zona bagian luar ditempati oleh sistem Samudera Hindia, Laut Pasifik, Laut Timor, laut Arafura, laut Filipina Barat, laut Sulawesi dan laut Cina Selatan. Menurut Hamilton (1979), kerumitan dari tatanan fisiografi dan geologi wilayah laut Nusantara ini disebabkan oleh adanya interaksi lempeng-lempeng kerak bumi Eurasia (utara), Hindia-Australia (selatan), Pasifik-Filipina Barat (timur) dan Laut Sulawesi (utara).

Proses geodinamika global (More et al, 1980), selanjutnya berperan dalam membentuk tatanan tepian pulau-pulau Nusantara tipe konvergen aktif (Indonesia maritime continental active margin), dimana bagian luar Nusantara merupakan perwujudan dari zona penunjaman (subduksi) dan atau tumbukan (kolisi) terhadap bagian dalam Nusantara, yang akhirnya membentuk fisiografi perairan Indonesia.

Gambar 1. Fisiografi perairan Indonesia akibat proses tektonik

Model Tektonik Tepian Lempeng Aktif

Lempeng samudera bergerak menunjam lempeng benua membentuk zona penunjaman aktif, sehingga wilayah perairan Indonesia di bagian barat Sumatera dan selatan Jawa disamping mempunyai potensi aspek geologi dan sumberdaya mineral juga berpotensi terjadinya bencana geologi (gempabumi, tsunami, longsoran pantai dan gawir laut).

Di bagian tengah kerak samudera India ini terbentuk suatu jalur lurus yang disebut Mid Oceanic Ridge (Pematang Tengah Samudra), sedangkan dibagian timurnya atau sebalah barat terbentuk jalur punggungan lurus utara-selatan yang disebut Ninety East Ridge (letaknya hampir berimpit dengan bujur 90 timur) merupakan daerah mineralisasi (Usman, 2006). Bagian yang dalam membentuk cekungan kerak samudera yang terisi oleh sedimen yang berasal dari dataran India membentuk Bengal Fan hingga ke perairan Nias dengan ketebalan sedimen antara 2.000-3.000 meter (Ginco, 1999). Daerah Pematang Tengah Samudra pada Lempeng Indo-Australia merupakan implikasi dari proses Sea Floor Spereading (Pemekaran Lantai Samudera) yang mencapai puncaknya pada Miosen Akhir dengan kecepatan 6-7 cm/tahun, sebelumnya pada Oligosen awal hanya 5 cm/tahun (Katili, 2008).

Gambar di bawah ini memperlihatkan bentuk ideal geomorfologi pada tepian lempeng aktif adalah mengikuti proses-proses penunjaman yaitu palung samudera (trench), prisma akresi (accretionary prism), punggungan busur muka (forearc ridge), cekungan busur muka (forearc basin), busur gunungapi (volcanic arc), dan cekungan busur belakang (backarc basin). Busur gunungapi dan cekungan busur belakang lazimnya berada di bagian daratan atau kontinen (Lubis et al, 2007).

Gambar 2. Komponen tektonik ideal pada penunjaman tepian lempeng aktif (Hamilton, 1979)

Hasil identifikasi bentuk dasar laut dari beberapa lintasan seismik, citra seabeam dan foto dasar laut maka dapat dikenali beberapa bentuk geomorfologi utama yang umum terdapat pada kawasan subduksi lempeng aktif. Empat bentuk morfologi utama dapat diidentifikasi, yaitu zona subduksi, palung laut, prisma akresi, dan cekungan busur muka. Gambaran bentuk geomorfologi dasar laut ini kemungkinan merupakan contoh morfologi dasar laut yang terbaik di dunia karena batas-batasnya yang jelas dan mudah dikenali.

Satuan Geomorfologi Tepian Lempeng Aktif

a. Geomorfologi Zona Subduksi

Lempeng Samudera India merupakan kerak yang tipis yang ditutupi laut dengan kedalaman antara 1.000-5.000 meter. Lempeng Samudera dan lempeng benua (Continental Crust) dipisahkan oleh Subduction Zone (Zona Penunjaman) dengan kedalaman antara 6.000-7.000 meter yang membujur dari barat Sumatera, selatan Jawa hingga Laut Banda bagian barat yang disebut Java Trench (Parit Jawa). Geomorfologi zona subduksi ini merupakan gabungan yang erat antara proses-proses yang terjadi pada tepian kerak samudera, tepian kerak benua dan proses penunjaman itu sendiri.

Sebagai konsekuansi dari tepian aktif, maka banyak proses tektonik yang mungkin terjadi diantaranya, sesar-sesar mendatar, sesar-sesar normal yang biasanya membentuk horst dan graben, serta kemunginan aktivitas gunung api (hot spot?). Salah satu diantaranya adalah terbentuknya gunungapi (submarine volcano atau seamount?) di luar busur volkanik. Indikasi adanya gunungapi atau tinggian seperti yang ditemukan Tim ekspedisi CGG Veritas (BPPT-LIPI-PPPGL-Berlin University) pada bulan Mei 2009 yang lalu sebenarnya bukan merupakan gunungapi baru. Beberapa peta batimetri dan citra satelit telah mencantumkan adanya tinggian tersebut, hanya sampai saat ini belum diberikan nama resmi (toponimi) yang tepat (PPPGL, 2008).

Lintasan survei deep-seismic CGGV-04 telah mendeteksi adanya puncak gunung bawah laut pada posisi koordinat 4°21.758 LU, 99°25,002 BT. Puncak gunung bawah laut ini berada pada kedalaman 1.285 m dengan dasar atau kaki gunung pada kedalaman 5.902 m. Hasil interpretasi data memperlihatkan bahwa gunung bawah laut ini memiliki ketinggian 4.617 m dan Lebar kaki gunung sekitar 50 km. Lokasi gunung bawah laut yang terdeteksi ini berada pada jarak 320 km sebelah barat dari Kota Bengkulu (Gambar 3). Namun demikian, berdasarkan konsepsi tektonik, gunungapi di Lantai Samudera tidak seberbahaya dibandingkan gunungapi yang terbentuk di tepian benua aktif.

Gambar 3. Gambaran Geomorfologi Pada Zona Subduksi Dan Kenampakan Seamount Di Kerak Samudera India, Sumbu Palung Laut Dan Prisma Akresi Di Lepas Pantai Bengkulu.

b. Geomorfologi Palung Laut

Palung laut merupakan bentuk paritan memanjang dengan kedalaman mencapai lebih dari 6.500 meter. Umumnya palung laut ini merupakan batas antara kerak samudera India dengan tepian benua Eurasia sebagai bentuk penunjaman yang menghasilkan celah memanjang tegak lurus terhadap arah penunjaman (Gambar 4).

Gambar 4. Satuan geomorfologi palung samudra di sebelah selatan Jawa (PPPGL, 2008).

Beberapa patahan yang muncul di sekitar palung laut ini dapat reaktif kembali seperti yang diperlihatkan oleh hasil plot pusat-pusat gempa di sepanjang lepas pantai pulau Sumatera dan Jawa. Sesar mendatar Mentawai yang ditemukan pada Ekspedisi Mentawai Indonesia-Prancis tahun 1990-an terindikasi sebagai sesar mendatar yang berpasangan namun di berarapa bagian memperihatkan bentuk sesar naik. Hal ini merupakan salah satu sebab makin meningkatnya tekanan kompresif dan seismisitas yang menimbulkan kegempaan.

Di bagian barat pulau Sumatera, pergerakan lempeng samudera India mengalibatkan terangkatnya sedimen (seabed) di kerak samudera dan prisma-prisma akresi yang merupakan bagian terluar dari kontinen. Sesar-sesar normal yang terbentuk di daerah bagian dalam yang memisahkan prisma akresi dengan busur kepulauan (island arc) mengakibatkan peningkatan pasokan sedimen yang lebih besar (Lubis et al, 2007). Demikian pula akibat terjadinya pengangkatan tersebut maka morfologi palung laut di kawasan ini memperlihatkan bentuk lereng yang terjal dan sempit dibandingkan dengan palung yang terbentuk di kawasan timur Indonesia.

c. Geomorfologi Prisma Akresi

Pembentukan prisma akresi di dasar laut dikontrol oleh aktifitas tektonik sesar-sesar naik (thrusting) yang mengakibatkan proses pengangkatan (uplifting). Proses ini terjadi karena konsekuensi dari proses tumbukan antar segmen kontinen yang menyebabkan bagian tepian lempeng daerah tumbukan tersebut mengalami proses pengangkatan. Proses ini umumnya terjadi di kawasan barat Indonesia yaitu di samudra Hindia.

Pulau-pulau prisma akresi merupakan prisma akresi yang terangkat sampai ke permukaan laut sebagai konsekuensi desakan lempeng Samudera Hindia ke arah utara dengan kecepatan 6-7 cm/tahun terhadap lempeng Benua Asia-Eropa sebagai benua pasif menerima tekanan (Hamilton, 1979). Oleh sebab itulah pengangkatan dan sesar-sesar naik di beberapa tempat, seperti yang terjadi di Kep. Mentawai, Enggano, Nias, sampai Simelueu yang terangkat membentuk gugusan pulau-pulau memanjang parallel terhadap arah zona subduksi (Lubis, 2009). Gambar 5. memperlihatkan prisma akresi yang naik ke permukaan laut membentuk pulau-pulau prisma akresi di lepas pantai Aceh, sedangkan contoh prisma akresi yang belum naik ke permukaan laut diperlihatkan pada Gambar 6. yaitu prisma akresi di lepas pantai selatan Jawa. Selain itu proses pembentukan lainnya yang lazim terjadi di kawasan ini adalah aktifnya patahan (sesar) dan amblasan (subsidensi) di sekitar pantai sehingga pulau-pulau akresi yang terbentuk terpisah dari daratan utamanya (Cruise Report SO00-2, 2009).

Prisma akresi merupakan wilayah yang paling rawan terhadap kegempaan karena pusat-pusat gempa berada di bawahnya. Batuan prisma akresi memiliki ke-khasan tersendiri yaitu ditemukannya batuan campur-aduk (melange, ofiolit) yang umumnya berupa batuan Skist berumur muda. Sejarah kegempaan di kawasan ini membuktikan bahwa episentrum gempa-gempa kuat umumnya terletak pada prisma akresi ini karena merupakan gempa dangkal (kedalaman < 30 Km). Gempa kuat yang pernah tercatat mencapai skala 9 Richter pada tagl 26 Desember 2004. Beberapa ahli geologi juga masih mengkhawatirkan suatu saat akan terulang gempa sebesar ini di kawasan barat Bengkulu, karena prisma akresi di kawasan ini masih belum melepaskan energi kegempaan (locked zone) sementara kawasan disekitarnya sudah terpicu dan melepaskan energi melalui serangkaian gempa-gempa sedang-kuat.

Di Sumatera ditemukan dua prisma akresi, yaitu accretionary wedge 1 di bagian luar & accretionary wedge 2 di bagian dalam outer arc high yang memisahkan prisma akresi dengan cekungan busur muka (Mentawai forearc asin). Adanya outer arc high yang memisahkan dua prisma akresi tersebut mengalibatkan sedimen yang berasal dari daratan induknya tidak dapat menerus ke bagian barat tetapi terendapkan di cekungan busur muka.

Gambar 5. Geomorfologi Prisma Akresi Yang Naik Kepermukaan Sebagai Pulau Prisma Akresi Di Lepas Pantai Sebelah Barat Aceh.

Gambar 6. Geomorfologi Prisma Akresi Di Selatan Jawa Yang Belum Muncul Ke Permukaan Laut.

d. Geomorfologi Cekungan Busur Muka

Survey kemitraan Indonesia-Jerman Sonne Cruise 186-2 SeaCause-II dilaksanakan pada tahun 2006 di perairan barat Aceh sampai ke wilayah Landas Kontinen di luar 200 mil. Hasil interpretasi lintasan-lintasan seismik yang memotong cekungan Simeulue yaitu lintasan 135-139 memperlihatkan indikasi cekungan busur muka Simelue merupakan cekungan a-symetri laut dalam dengan kedalaman laut antara 1.000-1.500m, makin ke barat ketebalan sedimen makin tebal mencapai 5.000m lebih.

Di sisi barat cekungan ini ditemukan sesar-sesar mendatar yang mengontrol aktifnya sesar-sesar tumbuh (growth fault) sehingga mengakibatkan deformasi struktur batuan sedimen pada tepian cekungan. Berdasarkan seismik stratigrafi, umur sedimen pengisi cekungan ini relatif muda (Miocene) sehingga kurang memungkinkan terjadi pematangan sebagai source rock (IPA, 2002). Selain itu, tingkat pematangan (maturitas) batuan reservoar relatif rendah karena laju pengendapan yg relatif cepat di laut dalam, demikian pula dengan pengaruh proses pematangan diagenesa volkanisme di bagian timur yang jaraknya terlalu jauh.

Salah satu contoh terbaik terbentuknya cekungan busur muka adalah cekungan Lombok yang telah teridentifikasi memiliki komponen toponimi yang lengkap, seperti koordinat (x,y,z), batas-batas cekungan, luas, kedalaman.

Gambar 7. Geomorfologi cekungan Lombok sebagai cekungan busur muka (PPPGL, 2008)

Zona Subduksi

Daerah pertemuan antar lempeng di lokasi zona subduksi disebut sebagai patahan gempa, atau sebuah megathrust. Palung Sunda dianggap sebagai sebuah megathrust. Pada zona subduksi Sumatra, lempeng tektonik India dan Australia bergerak perlahan ke arah timur laut sebesar 61 mm/ tahun dan menujam lempeng Burma (bagian dari lempeng Eurasia). Proses penujaman ini sangat mengakibatkan kedua lempeng saling menekan satu sama lain, dan menimbulkan tegangan. Apabila tegangan semakin membesar hingga besar tertentu, maka bagian lempeng akan mulai runtuh karena tidak kuat menahan tegangan. Keruntuhan tidak terjadi di sepanjang zona subduksi akan tetapi berada pada bidang-bidang tertentu.

Gambar 8. Megathrust Sunda. Angka dan arah panah menunjukkan gerakan relatif lempeng. Terlihat Indonesia terletak pada suatu daerah dimana pergerakan lempeng sangat kompleks.

Gambar 9. Zona Subduksi Sumatera

Kedua peta di atas memperlihatkan keadaan tipikal dari sebuah zona subduksi: palung lautan, bubungan busur-depan (fore-arc ridge) cekungan busur-depan (fore-arc basin), dan busur kepulauan (island arc). Palung Sunda merupakan tanda batas antar lempeng, yakni sebuah jalur dengan air laut yang sangat dalam yang sejajar dengan pantai Sumatera. Di bagian kiri bawah, lempeng Australia menujam lempeng Sunda (yang ditandai dengan panah melengkung) dan membentuk palung yang dalam. Pada tepi lempeng Sunda, sekitar 100 km dari Palung Sunda dan 180 km dari Sumatera terdapat barisan kepulauan yang merupakan puncak dari bubungan busur-depan. Bubungan ini terbentuk terbentuk dari bagian sedimen laut lempeng Australia yang tergerus dan membentuk tumpukan pada tepi lempeng Sunda. Sedimen ini disebut baji naik.

Gambar 10 Potongan Proses Subduksi Sumatera